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Date 2012/04/27 00:10:32
Name talcran
File #1 IMG_20120426_234321.jpg (0 Byte), Download : 12
Subject [수학문제]트리구조 관련 시그마 연산인데 잘 모르겠네요.


대학과목 중 데이터 통신 관련문제입니다. 문제를 풀려면 수학적 지식이 필요한데요, 제 실력이 너무나 미천하네요..ㅠ.ㅠ

시험문제였었는데 틀린문제 다시 풀라고 하시는데 도통 모르겠어요.

문제설명 드릴게요.

* 그림에서 동그라미는 Router, 맨 밑 네모는 leaf라우터에 달려있는 컴퓨터입니다.
   그리고 전체 높이는 n입니다.

1,2번 풀면 되는데요,

일단 1번 설명할게요.
Router간에 평균 hop distance를 구하라는데 hop은 라우터간에 이동하는 횟수를 말합니다. 맨 위 노드부터 생각해서 n레벨까지
규칙을 찾아서 시그마 연산해서 식을 뽑아야 할거같은데 잘모르겠어요.ㅠ.ㅠ

2. 어차피 컴퓨터 각각의 총 hop 거리는 같을테니 하나만 구하면 될 것 같은데 하나구하기가 힘드네요.
일단 왼쪽 맨 끝 노드를 기준으로 했을때 루트 Router 오른쪽은 거리가 다 n-1일테니 (2^(n-1))/2 =  2^(n-2)일텐데
루트 좌측을 어떻게 구해야 할지 모르겠네요. 어떻게 규칙을 찾아봤는데 제가했을때 아주 괴랄한 식이 나오더군요.ㅠ.ㅠ

답변부탁드립니다.

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청바지
12/04/27 04:06
수정 아이콘
2번은..
맨 왼쪽 기준으로 컴퓨터 차례대로 거리를 직접 세서 식을 만들어 보면 쉽게 되네요.
n=1일때 2
n=2일때 (2+4+4)/3
n=3일때 (2+4+4+6+6+6+6)/7
이런식으로요.

1번은.. 특정 link에 대해서 그 링크가 임의의 두 라우터를 선택했을때 경로상에 포함될 확률을 계산해서.. 다 더해주면 되지 않을까 싶어요.
생각해보니 2번도 그런식으로 풀어도 되겠네요.
12/04/27 05:31
수정 아이콘
흠.. 1번은 총 hop distance를 구한다고 치면 한 라우터에서부터 다른 모든 라우터까지의 총 거리는 다 같은걸 이용하면 하나에 대해서만 구해서 나눠도 되겠네요.
2번은 시그마 2n*2^(n-1) 대충 이런식이 나올거 같고요.
12/04/27 12:53
수정 아이콘
두분 답변 고맙습니다. 말씀해 주신 방법으로 조금더 해볼게요^^
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