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12/04/19 20:04
좋긴한데... 정수부분을 n이라고 했을때 2를 제외한 모든 n에 대하여 만족하는것이 없는지도 중요하지 않을까요?
객관식이라면 상관없을 수 있고... n에대한 식을 세워서 증명하는것도 가능할 수 있지만 그건 중학교 범위를 넘어가는거라 ;;;
12/04/19 20:13
음.. 익힘책 수준 풀이입니다;;
비슷한 수준 문제로는 고등수학 익힘책에 있는 문제인데 sqrt(x^2+5x+13) 이 자연수가 되게하는 자연수 x의 값을 구하여라. 도 있겠습니다.
12/04/19 20:37
시행착오가 아닌 방법으로 풀자면 다음과 같이 풀 수 있겠습니다(위의 방법을 좀 더 일반화한 거라고 볼 수 있겠네요). 중학교 수준에서 크게 벗어나지도 않는 것 같고요.
m =< sqrt(m^2+1) < m+1 (그리 어렵지 않은 추측일 겁니다.) 0 =< sqrt(m^2+1) - m - 0.2 < 0.1 (위의 사실과 문제의 가정에서 sqrt(m^2+1)은 m.2XXX...이므로 왼쪽과 같은 부등식을 쓸 수 있습니다.) m+0.2 =< sqrt(m^2+1) < m+0.3 (m+0.2)^2 =< m^2+1 < (m+0.3)^2 m^2+0.4m+0.04 =< m^2+1 < m^2+0.6m+0.09 0.4m+0.04 =< 1 < 0.6m+0.09 이 부등식을 둘로 나누면 0.4m+0.04 =<1 -> m =< 0.96/0.4 = 2.4 1 < 0.6m+0.09 -> 1.51666... < m 즉 1.51666... < m =< 2.4 이것을 만족하는 자연수 m은 2밖에 없습니다.
12/04/19 21:09
넵. 이게 가장 정석적인 풀이이지만 아이들은 첫번째 줄 추론을 못하더라구요 ㅠ_ㅠ
첫번째 줄의 왼 쪽 등호는 빼야하구요. (당연히 아랫줄 모두 빠져도 상관 없습니다.) 결정적으로 중학생에게 저렇게 풀어주면 애들 기절합니다. 크크크
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