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12/04/19 18:55
sqrt(m^2 + 1) = n + 0.2XX
소수 첫째자리가 2가되는 가장 작은 자연수의 제곱근은 5입니다. 루트5 = 2.23.... sqrt(m^2 + 1) = n + sqrt(5) 가 되면 되니까 양변 제곱해서 옮기고 루트씌우면 m = sqrt(n^2 + 2sqrt(5)*n + 4) 가 됩니다. n, m 모두 자연수니까 중간에 sqrt(5)항이 들어있으면 안되게 됩니다. 따라서 n = 0이고 m = 2가 되네요.
12/04/19 19:32
펜이없어서..열심히 암산하다 포기하긴했는데... 윗분들의 풀이는 루트5값이 2.236이라는 것을 알아야 풀리는 방법아닌가요?
중학생이 그런걸 알리가 없다고 보는데;;; 중학생이라 아는건가?;;; 보통은 고등학생도 루트2정도면 몰라도 루트5의 값은 모르지 않나요?;;
12/04/19 19:48
제가 보기엔 그냥 루트5를 알고 풀라는 것으로 보입니다.
기억이 맞다면 루트2=1.414 루트3=1.732 루트5=2.236 정도는 외웠던 것 같거든요. m^2+1=5인 m값을 찾으라는 것을 한 번 더 생각하게 만든 문제 정도로 보면 될 듯 합니다.
12/04/19 20:04
제곱근표를 보시면 아시겠지만 소수 첫째자리에서 2가 나오는 수는 한 두개가 아닙니다.
단지 저 문제에서는 m이 자연수이기 때문에 루트 5가 답이 되는 것이지요. 루트 5를 암기해야만 풀수 있는 문제라면 수학 문제의 가치가 떨어지는 저질 문제입니다. 이건 근삿값 구하는 원리로 접근해야 할 것 같은데 쥐쥐를 치고 싶네요.
12/04/19 23:42
sqrt(m^2 + 1) = n + 0.2abcde~ 인 "가장 작은 자연수" n 을 구하라는게 문제입니다.
그럼 작은 자연수 부터 대입해봐야죠. 뒤에 abcdef는 무시해도 좋습니다. n + 0.2까지만 유의미해요. 루트2부터 쭈욱 값을 구해보는게 아닙니다. n에다가 0부터 숫자를 넣어가며 값을 구해봐야죠. 왜냐구요? 어차피 제곱근의 소수 첫째자리가 2라고 고정되어있으니 고정된 숫자에서부터 역산해나가는게 빠르다는거죠. 1.2^2 = 1.44 2.2^2 = 4.84 3.2^2 = 10.24 4.2^2 = 17.64..... 대강 나왔습니다. 후보는 2, 5, 11, 18. 이중에서 답이 있는거죠. 그렇다면 이번에는 소수 첫째자리에 3을 넣고 계산해봅니다. 1.3^2 = 1.69 2.3^2 = 5.29 3.3^2 = 10.89 4.3^2 = 18.49..... 자.. 값이 보이시나요? 1.2xx를 제곱하나 1.3xx를 제곱하나 2가 되지 않습니다. 즉, 루트2는 1.3보다 크다는 말이죠. 따라서 2는 탈락. 2.2xx를 제곱하면 4.84, 2.3xx를 제곱하면 5.29가 나오네요. 무슨말일까요? 루트5가 2.2보다는 큰데 2.3보다는 확실히 작다는 말입니다. 답 나왔잖아요? 이 문제는 루트5가 얼마인지 몰라도 풀 수 있는 문제입니다. 다만 누구한테 설명하자니 풀이방법이 마땅히 떠오르지 않을뿐이지요^^
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