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12/04/23 22:44
x^11+x^10+x^9+x+1=x^11+x^10+x^9+x^8-x^8-x^7-x^6-x^5+x^7+x^6+x^5+x^4-x^4+x+1에서
x^11+x^10+x^9+x^8, -x^8-x^7-x^6-x^5, x^7+x^6+x^5+x^4는 x^3+x^2+x^+1로 나누어 떨어지므로 x^11+x^10+x^9+x+1을 x^3+x^2+x^+1로 나눈 나머지는 -x^4+x+1을 x^3+x^2+x^+1로 나눈 나머지와 같습니다. 이때 주어진 성질에 의해서 -x^4+1도 x^3+x^2+x^+1로 나누어 떨어지므로 나머지는 x입니다. 문제에서 주어진 성질을 이용하기는 하는데 문제가 원하는 풀이가 맞는지는 모르겠네요.
12/04/23 23:16
진중권님이 정답이구요
x^11+x^10+x^9+x^8-x^8+x+1 로 바로 가셔서 x^11+x^10+x^9+x^8 요게 x^3+x^2+x^+1로 나누어 떨어지므로 --x^8+x+1의 나머지와 같고 -x^8+1은 x^4-1로 나누어 떨어지므로 나머지는 x다 라고 하시면 한단계를 걸러갈거 같습니다. 그리고 요런 문제의 별해는 x^3+x^2+x^+1=0를 만족하는 x의 값은 X^4=1을 만족하므로 X^4=1 을 좌변에 대입하면 x^3+x^2+x^+1+x가 되므로 x^3+x^2+x^+1=0이므로 나머지는 x가 됩니다. 나머지정리를 이용한거죠
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