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06/03/12 14:59
이렇게 해도 잘 모르겠다면 간단히 실생활에서 한번 적용해보죠.
바다에 놀러갔습니다. 파도를 잘 보면 어떤 물결은 낮고 어떤 물결은 높게 치는데 그것도 하나의 중첩현상이라고 볼수 있어요
06/03/12 15:14
그렇게 말씀하시면 그림자체는 이해를 하겠습니다만..제가 손으로 그려봐도 맨위에처럼 안나올것같은데요. f그림이 진폭이 제일 크고 밑으로 갈수록 진폭은 작아지는데 어째서 맨위에 그림은 진폭의 높이가 f 주파수의 진폭하고 크기가 같은지요? 밑으로 갈수록 진폭이 작아지는것같은데요....그림을보면 합쳐진 주파수는 처음에
작아졌다가 점점 높아져야 하는데 맨위에 그림은 처음부터 높고 중간중간에 곡선모양의 파인자국만 있는데..전 그게 이해가 안됩니다.
06/03/12 16:01
이것은 푸리에 시리즈(Fourier series)를 알게 되면 쉽게 알수 있습니다.
푸리에 시리즈를 간단하게 말하자면, "모든 파형은 정현파(sin,cos)와 그들의 고조파(hamonic, nf의 주파수를 가진 파형)의 무한 합으로 이루어 진다"입니다. 여기에서는 사각펄스(retangular pulse).. sin파와 그의 고조파(간단히 n=1,3,5,7..원래는 무한대까지이지만)의 합을 예 들어서 설명하고 있군요. 시간이 없어서 자세히 적지는 못하겟지만.. " f그림이 진폭이 제일 크고 밑으로 갈수록 진폭은 작아지는데 어째서 맨위에 그림은 진폭의 높이가 f 주파수의 진폭하고 크기가 같은지요?"에 대한 답변은, 여기서 f의 주파수를 가진 sin파형이 가장 진폭이 크기 때문에 맨위그림의 파형에 가장 많은 기여(?)를 하게 됩니다. 그래서 초반에는 f,3f,5f,7f의 sin이 모두 증가형이기때문에 대충-_-f의 파형에서 약간 더 기울기가 크게 하면 되고, 어느 정도 시간이 흐른후(x의 축을 시간이라 했을때) 7f의 파형이 감소하게 되면, 초반 파형의 기울기보다 약간 감소한 파형이 되고, 또 어느 정도 시간이 흐르게 되어 5f도 감소하게 되는 시간에 이전보다 더 기울기가 감소하게 되고, 또 시간이 흐르면..미소시간에 대해 f가 증가하더라도 3f,5f,7f의 감소량이 더 크기 때문에 맨위에 그림에서 찌끌찌끌한 현상이 일어나게 됩니다. ps. 제가 4시에 나가봐야되서 밤에 다시 적던가 하겠습니다-_-
06/03/12 17:02
이해가 될듯 말듯 하는데..말과 직접 그리면서 한번만 들으면 이해가 될듯한데 안타깝습니다...저녁에 오시면 나머지도 적어주세요--; 부탁드립니다
06/03/13 05:20
처음 들어보는 수업이니 윗분들이 설명하신 수학을 이해하는 것 보다 그림을 그려보는것에 더 의의가 있을 것 같습니다.
또 이런 경우에는 책으로 읽거나 설명을 듣는 것 보다 직접 그려보시는 것이 이해하기 훨씬 더 쉽겠죠. 무료 수학그림 그리는 프로그램인 GNUplot을 사용해서 기본적인 것만 설명해 드리겠습니다. 1. http://prdownloads.sourceforge.net/gnuplot/gp400win32.zip?download 에 가셔서 프로그램을 다운로드 받으세요. 그리고 압축을 푸스면 안에 gnuplot이란 폴더가 있고, 그 안에 bin폴더가 있습니다. 거기에 wgnuplot.exe가 실행파일입니다. 실행 시키세요. 2. 저는 실행시키니 글자가 너무 작게 나왔습니다. 이를 해결할려면 화면에 오른쪽 마우스 버튼을 누르고 Choose Font를 선택하신 후 원하시는 폰트로 바꾸시면 됩니다. 저는 굴림 12로 하였습니다. 3. 이제부터 본격 시작인데 우선 함수를 정의하시는 것이 편합니다. 화면의 gnuplot> 옆에 다음과 같이 입력하세요: gnuplot> f1(x)=sin(x) gnuplot> f2(x)=sin(3*x) gnuplot> f3(x)=sin(5*x) gnuplot> f4(x)=sin(7*x) 무슨 뜻인지는 아시겠죠 ? gnuplot> plot f1(x) 를 누르시면 f1(x) 함수가 그려질 것입니다. 그런데 모양이 별로 예쁘지 않으니 그래프의 크기도 조정해야 합니다: gnuplot> plot [x=0:2*pi] [-2:2] f1(x) 이는 f1(x) 함수를 0 < x < 2*pi 와 -2 < f1(x) < 2 사이에 나오도록 그리는 것입니다. 여러 함수를 동시에 그릴 수도 있습니다: gnuplot> plot [x=0:2*pi] [-2:2] f1(x), f2(x), f3(x), f4(x) 그리고 원하시는 그림은 바로: gnuplot> plot [x=0:2*pi] [-2:2] f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x) 이 되겠네요. 4. 아마 이미 짐작하신 것 같은데 그림의 모양은 사인함수의 진폭의 크기에 따라 바뀝니다 (주파수는 이미 주어졌구요). 여러 진폭을 그려보실려면 처음 함수를 정의하실 때 이렇게 하시면 됩니다: gnuplot> f1(x)=sin(x) gnuplot> f2(x)=a*sin(3*x) gnuplot> f3(x)=b*sin(5*x) gnuplot> f4(x)=c*sin(7*x) gnuplot> f5(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x) 그리고 그릴 때 gnuplot> plot [x=0:2*pi] [-2:2] a=0.5, f2(x) gnuplot> plot [x=0:2*pi] [-2:2] a=0.5, f2(x), b=0.2, f3(x) gnuplot> plot [x=0:2*pi] [-4:4] a=0.5, b=0.2, c=0.1, f5(x) 등으로 여러 그래프를 그려보시면 될 것입니다. 5. gnuplot을 처음 접하면 까다로울 수 있는데 (저도 잘 못합니다) 이쪽 분야 전공생이시면 gnuplot 말고도 maple, mathematica, matlab 등 사용법이 비슷한 (용도는 다르지만) 프로그램을 접하실 것이니 익혀두시면 좋을 것입니다.
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