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Date 2012/05/12 12:24:01
Name Paul
Subject [초등수학] 수학문제 질문이에요
초등학생 딸네미 문제를 급히 봐주고 있는데 잘 이해가 가지 않는군요. 도움 부탁드립니다.

1. 네 명의 친구들이 노래를 부른다. 한 명이 피아노 반주를 하고 나머지 세 명은 차례로 노래를 하고, 반주는 번갈아가면서 했다. 노래를 가장 많이 한 친구는 14곡을 불렀고, 노래를 가장 적게 한 친구는 11곡을 불렀다. 네 사람이 부른 노래의 곡수를 모두 더하면 최대 몇 곡인가...(단, 한 번 부른 노래는 다시 부르지 않았다).
TIP 각자 부른 노래의 곡 수를 합하면 3의 배수이다.

2, 수영이는 똑같은 통 몇 개를 한 줄로 세워놓은 다음 한 통만을 비우고 똑같은 바둑돌 약 50-59개를 나머지 통 안에 갈라 넣고는 바깥에 나가 놀았습니다. 그 사이 그의 동생이 바둑돌이 들어 있는 통에서 각각 바둑돌 1개를 꺼내어 빈 통에 넣은 다음 통들을 다시 배열해 놓았습니다. 수연이가 돌아와서 세심히 살펴보았으나 처음과 똑같이 되어 있었습니다. 통은 모두 몇 개 일까요?


이런 류의 문제 10개를 한시간 넘게 풀고 있으려니 멘붕이 오는군요. ㅠ

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모리아스
12/05/12 12:37
수정 아이콘
1. 가장 많이 노래한 사람 14 > 두번째로 많이 한 사람 > 세번째로 많이 한 사람> 가장 적게 한 사람 11이라고 할 때
2번째와 3번째의 경우의수 는 12 또는 13 그중 최대값은 13 과13 즉 최대값은 14+13+13+11=
51은 3의 배수이므로 조건 역시 성립

2. 총 통의 수는 a이라 할 때 하나를 채우지 않고 바둑돌을 나눈 것은 50~59/a-1로 표현할 수 있고 빈 통을 나머지 통에서 하나씩 빼서 채운 다는 것으로 볼 때 남은 하나의 통에서 들어간 바둑돌은 a-1,
처음 나눈 통의 바둑돌은 50~59/(a-1)-1 둘이 똑같다고 하니 a-1=50~59/(a-1)-1이라 할 수 있다.
계산하면 a(a-1)=50~59 초등학교 교육과정 상 제곱과 분배법칙은 없으므로 임의 수를 대입한다.
a이 7.8.9.10이라 할 때 각각의 a(a-1)은 42.56. 72. 90이다 조건인 50~59사이의 값은 56뿐이므로
총 통의 수 a은 8이다.
날기억해줘요
12/05/12 12:50
수정 아이콘
1번문제는 모리아스님이랑 똑같이 생각해서 51곡인거 같구요.

2번은 통이 11개 아닌가요? 들어있는 통들에서 바둑돌을 하나씩 빼서 빈통에 넣어 재배열했더니 처음과 같이 꼴이 나왔다고 하죠.
그럼 처음에 통이 11개이고 각각 통에 들은 바둑돌이 0,1,2,3,......... 10개였다고 가정할 때 동생이 0개 들은 통 빼고 나머지 통에서 바둑돌을 하나씩 꺼냈다고 한다면 10,0,1,2,3,..................9가 됩니다. 따라서 처음과 같은 꼴이 되죠. 바둑돌의 총합은 1+2+....9+10이므로 55개이구요.
초등학교 문제라 초딩틱하게 풀었더니 그렇네요. 따님한테 어떻게 설명하실지는 좀 난감합니다만 직관적으로 각 통에 들은 바둑돌을 하나씩 뺐는데 같은 꼴이 되려면 1+2+3+4... 이런식으로 될 수 밖에 없으니까요.
12/05/12 13:20
수정 아이콘
1번 답은 51곡이 아니라 17곡일 것 같습니다. 문제가 애매하긴 한데...
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