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12/05/09 11:05
문제를 잘못봐서 다시 푸는중 크크크;잠시만기다려주세요
음 제가 풀어보니 답이안나오는데.. 고1수준의 풀이라면 cos변환공식을 이용하라는건데 cos(360-a)=cosa를 이용하면 답이 구해지지않네요; 고3수준이면 삼각함수 공식을 이용해 cosA+cosB=2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)하는 방법뿐이없는데.. 못풀겠네요orz
12/05/09 11:28
일반 함수그래프로.
반지름 1인 원을 가정해서 (1,0) 이 cos0a, (-1,0)이 cos19a라고 놓고, 1a~18a에 해당하는 X좌표값을 다 더하는 식으로 접근해보니 0이 나오네용. cos1a = -cos18a , cos2a = -cos17a ..... cos9a = -cos10a 이런 식으로요.. 아... 2파이..면 제가 잘못푼거.. 파이로 봤네 ㅡㅡ;;
12/05/09 11:43
cos a + cos 9a = 0 cos 2a + cos 10a = 0 이런식으로 하면 cos 8a 하나만 남는데 이게 -1이에요
맞게 풀었는지 모르겠는데 a앞의 계수가 헷갈리네요
12/05/09 11:58
위의 삼각함수 공식을 이용하면
cosa+cos18a=2cos(9.5a)cos(8.5a)=-2cos8.5a cos2a+cos17a=2cos(9.5a)cos(7.5a)=-2cos7.5a 이런식으로 정리하면 답이 나올것같네요
12/05/09 12:00
답은 -1맞네요.
w=cosa+isina 로 두면 w+w^2+...+w^18의 실수부가 구하는 값이 되겠네요. 등비수열의 합 공식으로 하면 위 합은 w(w^18-1)/1-w=w^19-w/1-w 인데 W^19=cos19a+isin19a에서 주어진 조건에 의해 19a가 2파이 이므로 w^19=1. 따라서 구하는 값은 1-w/w-1=-1 입니다. 아 근데 다시보니 고등학교 문제라 했네요. 고등학교 교육과정 내에서 다시 풀어볼께요.
12/05/09 14:18
억 다들 너무 어렵게 푸십니다.
cos(a) + cos(2a) + --- + cos(18a) + cos(19a) = 0 이니까 cos(a) + cos(2a) + --- + cos(18a) = -cos(19a) = -1
12/05/09 16:48
cos (19a) = 1인것은 맞지만,
앞에 cos(a) + cos (2a) + .... + cos(18a)가 -1인걸 모르죠. 그걸 보여줘야하는게 이 문제고.. 저도 꿀땅콩님처럼 풀었네요. i는 고등학교과정에 나오기도하고..
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