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12/04/30 18:42
다른 과목하고 달리 수학은 기초 없으면 말짱 꽝입니다.
수준 봐서 중2 정도부터 각 학년 모의고사 사서 풀어보게 한 다음 언제쯤 부터 수학의 개념을 놔버렸는지 파악하고 거기서부터 시작해야 합니다.
12/04/30 18:53
완전 공감합니다. 제가 초등학교때부터 끼워맞추는거에 재미들려서 공부도 안하고 자로 재고 각도기로 재고 경우의수 다 대입해보고 이런식의 꼼수로만 시험을 봤는데, 중학교까지는 이게 먹히다가 고등학교 되니까 안먹히더군요. 그때부터 아차싶어서 수학공부를 해봤지만 기초가 안되있으니 아무리 공부해도 안되었던 기억이 나네요
12/04/30 18:43
안되면 될때까지해야죠..
다른거도 비슷하겠지만 특히 공부는 할수록 안되는거같아도 계속 하면 될수밖에 없다고 봐요.. 그리고 방법이라해봣자.. 뻔한 얘기만 나올거같아서.. 예습 복습 철저히해라 같은류로밖에 답변이 나올수밖에 없지않을까요 쓰다보니 제 댓글도 도움이 하나도안되는거긴하네요 ㅠㅠ
12/04/30 18:55
답 없으면 중학교 교육과정이 안된거죠.. 거기에 고1에 나오는 함수 부분..
중학교부터 단계를 차분히 밟아야합니다. 필요 없는 파트는 제외하고 대수 부분 위주로 잘 정리하시고 특히 함수쪽은 그래프부터 시작해서 제대로 알아야합니다. 그 다음에 고등수학의 부등식, 함수 파트만 익힌 다음에 방정식, 부등식, 함수의 그래프를 잘 조합해서 어떻게 연계되는지 알려주시면 됩니다. 그리고 중간중간에 튀어나오는 자주 산술기하, 두 직선의 수직 조건, 점과 직선사이의 거리, 점과 점 사이의 거리, 원의 접선의 방정식, 원과 직선과의 관계, 삼각함수 등은 정리를 잘 해야합니다. 삼각함수도 깊이 할 필요 없이 각 변환공식 이런것보단 원 하나 그려서 sin210=-sin30이 된다 라는 정도는 그려서 유추할 정도면 충분합니다. (sin^2x+cos^x=1, sinx의 주기는 2pi, 최대는 1, 최소는 -1, 그래프는 이렇게 생겼다는 기본입니다!!)
12/04/30 18:59
아.. 저는 제가 못하다가 깨우친게 아니라 강사 하면서 터득한겁니다.
기말고사 버리고 중학교 교육과정부터 시작하면 여름방학쯤이면 중등부 교육과정이 끝납니다. (학업 성취도가 떨어질 경우...) 그럼 2학기 버리고 고등교육과정 시작하고 수1의 절반을 하면 2학기가 끝납니다. 그럼 겨울방학에 수1을 마무리 짓고 미적분과 통계기본을 시작할 수 있습니다. 미적분과 통계기본은 학업 성취도가 낮을 경우 굉장히 오래걸립니다. 특히 함수의 그래프 모르면 미분에서 진도가 전혀 나갈 수가 없으니 함수의 중요성을 백만번 강조해도 지나치지 않습니다. (7차 때가 좋았죠.. 크크) 아마 이렇게 하면 3학년 1학기엔 모든 진도가 다 끝나고 여름방학 부터 수능 대비란 걸 할 수 있습니다. 이렇게 해서 작년에 모의고사 5등급짜리 애들 수능 3등급으로 만들어놨습니다. -_-;;;
12/04/30 19:03
내신성적이 30~40점이면 학교수준에 따라 다르겠지만, 심각한 수준 아닌가요? 먼저 모의고사 등급이 궁금한데 내신성적을 보면 6등급을 넘기지 못할거라고 가정하고 제 경험에 비추어 설명드리겠습니다.
먼저 수리과목은 기본적으로 단계적인 과목입니다. 중학수학에 대한 부분을 제대로 이해하지 못하면, 고등수학은 따라가기가 어렵습니다. 수1문제에 기본적으로 중학수학이 스며들어 있기 때문에 아무리 고등수학을 공부한다해도 조금만 다른 문제가 나오면, 멍까기 일수입니다. 저도 고1 연애사업으로 인해 통체로 1년을 날려먹어서, 고2때 엄청나게 고생했는데 수학선생님이 추천하신 방법이 기초로 돌아가는 것이였습니다. 지금 수1에 대한 인강이나 문제집은 아무런 도움이 안됩니다. 기본적인 유닛들에 대한 상식도 부족한 상태에서 이영호 빌드오더를 따라하면서 플레이 하는것과 별 다를바 없습니다. 1. 수학은 크게 초등~중1 / 중2~고1 / 고2~수능 코스를 밟기 때문에 중2-3과정의 기본서를 다시 빠르게 해보는 것을 추천합니다. 기존에 공부했던 책이 있다면 더 좋습니다. 그리고 연습장에 그대로 쓰는 것입니다. 수학을 머리로 푸는 것이라고 다들 생각하지만, 손이 스스로 푸는 것입니다. 요즘 수능이 생각보다 창의적 사고를 요하는 문제는 거의 없습니다. 대부분 나왔던 문제를 포장지만 다시 씌운 문제라 머리는 모를지라도 손은 알아서 풀 수 있습니다. 중학때 했던 기본서를 빠르게 다시 복습합니다. 만약 없다면 유명한 책보다는 서점에 가서 재미를 느낄 만한 책을 고릅니다. 중학수학을 1권으로 요약한 책들 생각보다 많습니다. (수포자들을 위한) 2. 연습장에 다씁니다. 심지어 한글로 설명된 개념도 연습장에 쓰면서 다 외웁니다. 수학도 암기가 필수적입니다. 이해안되는 부분도 통째로 외우고 이해하면 이해가 잘 됩니다. (머리 좋은 분들은 모를 겁니다 ㅠㅠ) 3. 인강은 버리세요. 선생이나 다른 외부에 의지하는 순간 자기사고과정이 없어집니다. 상위 10% 이상이 아니라면 인강은 별로 의미가 없습니다. 인간으로 성적이 올랐더라도, 그것은 지금까지 오르지 않던 성적이 반영된 것에 불과하지. 인강 덕분이 아닙니다. 4. 고1 수리에 대한 부분을 아예 놓진 마시고, 수학 교과서만 반복해서 푸는 것을 추천합니다. 수학교과서만 반복하고, 중학수학만 몇번 반복해도 내신이나 모의고사 2-3등급까지는 우습게 올라갑니다. 물론 노력이 필수적입니다. 굉장히~ 지루할 수 있기 때문에 하루에 너무 많이 하기보다는 매일매일 꾸준히 이어가는 방식을 추천합니다. -- 주의 1. 의자에 앉아 공부를 시작한 후 10분 이내에 폰을 만져야 한다던가, 집중을 못하는 집중조루라면 당장은 공부보다는 미래에 대한 생각이나 집중을 할 다른 요인을 만드는게 더 낫습니다. 특히 공부에서 환경이 중요한 것은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. (저는 아예 제 방에 책상을 제외하고 모두 치워버렸습니다. 오로지 공부만 하기 위해 방을 재조정 했습니다. 침대도 없앴습니다. 물론 독서실에서도 공부했지만, 집에서도 언제든 공부할 환경이 갖추어 줘야 하기때문에요. 막말로 집의 적극적 지원이 있는 학생이 성적이 오를 수 밖에 없는게 이런 곳에 있습니다.) 2. 수학도 기본적으로 한글로 문제가 나옵니다. 동생이 수학문제를 언어적으로 이해하는지 체크하시길 바랍니다. 기본적으로 기본적 언어능력이 안되는 사람은 다른 과목도 성적이 안나옵니다. 그래서 언어공부를 잘하는 친구는 조금만 공부해도 성적이 빨리 크는 이유도 이런 이유입니다. 실제로 공부를 해도 안오르는 친구들 대다수는 언어능력 부재가 원인이였습니다. 동생과 함께 사전으로 단어를 하나하나 찾으면서 체크해 봅시다.
12/04/30 19:04
그리고 개인적인 의견으로 삽자루 선생님의 강의는 7차 교육과정 문과에게 최적화 된 강의였습니다.
헌데 지금은 미적분이 들어간 7차 개정 교육과정이기 때문에 아무리 쉽게 가르치는 삽자루 선생님 강의도 당연히 난이도가 높아졌습니다. 기본이 되어 있지 않으면 커리 따라가기 어려울겁니다. 현재 교육과정에선 중학교 수학, 고등수학이 제대로 되어 있지 않으면 고득점을 하기가 쉽지 않습니다. 하지만 수능은 그렇지 않다는거~ 수리 나형은 쉽게 출제되니 수능이 목표라면 평가원 기출 2, 3점짜리만 완벽하게 풀 수 있으면 수능 2등급까지는 충분할 것으로 예상합니다. (이과에 출제되었던 3점짜리 문제들 중 현재 출제되는 문과 4점짜리보다 어려운 문제가 많이 있습니다.) 그리고 제일 중요한건 말을 이해하는 겁니다. 언어 이해력이 딸려서 문제 못 푸는 애들 상당히 많은데 문제 혼자 해석하는 연습 많이 시켜야해요.
12/04/30 19:22
귀한 답변들 모두 너무 감사드립니다. 혹시 중학수학-고교수포자를위한- 정리된 1권짜리 개념서나 문제집 같은거 도서추천좀 받을 수 있을까요?
12/04/30 19:23
제가 수학을 잘하면 모르겠는데 저도 대학올때 수학 덜 보고 서울안 대학 올수있는 시절에 와서........지금 제가 뭘 가르칠 수준도 못되네요. 그렇다고 과외선생을 붙이자니 사정이 안되고......
12/04/30 19:31
문제집보다 학생이 공부할 의지나 환경조건이 갖추어 졌는지가 더 우선같습니다. 문제집은 아무거나 서점가서 학생이 아무거나 택해도 상관없습니다. 수능 상위 1%가 아닌 이상 문제집 따질 필요 없습니다.
학생의 상황이 더 중요합니다. 1. 공부에 흥미가 없다면 <대학캠퍼스투어>라도 시켜서 대학에 대한 환상을 심어준다던지, 아니면 하고자 하는게 있다면 그것에 대한 시야를 넓혀주십시오. 게임회사에 관심이 많다면, 게임회사에 취업한 선배를 소개시켜줘서 이야기를 들려준다던지. 2. 집중부족, 의지박약 이런 경우는 지금부터라도 방해되는 요소를 먼저 제거하는게 우선입니다. 이 작업이 정말 어렵지요. 여자친구, 게임, 인터넷, TV, 친구들과 어울리기 등 다른 곳에 정신이 팔려있다면 아무리 책을 본다해도 한쪽으로 다 나갈테니까요.
12/04/30 19:38
제가 딱 비슷한 애들을 4명 과외해 본 적이 있는데 딱한명만 점수가 올랐습니다..
결국 끈기문제입니다 고등학교 수학은 내용을 완벽하게 이해하고 푼다는 느낌이 아니라 어느정도의 기본내용을 가지고 얼마만큼 문제를 잘푸나죠. 대학처럼 가진 내용으로 연계해나가는 것이 아니라 몇몇내용을 제외하고는 전혀 다른 내용의 문제가 합쳐져서 나옵니다. 일단 지금 고등학교 2학년이면 고등수학 상,하에서 기본적인 내용과 식을 익히고 기초문제정도는 풀수있는 정도로 만들어야합니다. 그리고 고1내용은 차근차근 나가는게 중요한데 수포자라면 일단 교과서+EBS쪽을 연계해서 기본내용을 잡는게 어떨까합니다. 사실 정석으로 하는게 혼자하기에는 제일 무난합니다만 다들 어려워합니다. 일단 기본내용을 하셨다면 센이나 RPM같은 문제집을 한번 훑어보는게 좋습니다. 자이스토리나 메가스터디는 당장은 필요없고 고3때부터 해도됩니다. 사실 깨놓고 모의고사+수능기출만 죽자살자 풀어도 3등급안밖으로 나오긴합니다. 2~3점자리의 대부분은 기출과 비슷한 풀이방법이니까요. 그런데 2~3점다맞춘다해도 겨우 40~50점 내외이므로 5등급수준이죠 결국 4점을 반이상맞춰야하는데 그부분은 문제풀이를 많이하면 해결되는 문제라 봅니다.
12/04/30 19:41
제가 가르친 애들중 성적오른 애의 공부순서를 말씀드리면
센->EBS어려운문제집->자이스토리,메가스터디,아우라 종류중 2개->기출문제집 해서 중3말부터 고3수능직전까지 쭉했는데 고3 4월까지 모의고사 30점나오다가 작년 수능에서 92점 받고 2등급나왔습니다.
12/04/30 20:08
기초 없이 EBS는 손 안대는게 좋습니다. 지저분한 문제들 너무 많아요.
중학교 교육 과정은 교과서+익힘책 추천합니다. 개념은 교과서로 익히고 익힘책으로 연습 약간만 하면 됩니다. 중등부 내신 대비를 하는 것이 아니기 때문에 많은 문제를 풀 필요는 없습니다. (물론 쎈이나 개념+유형, 유형아삭수학 등으로 연습까지 하면 좋겠지만 그럴 시간이 없지요..) 중학교 1학년 1학기 교육과정은 버릴 단원이 없습니다. 활용 부분은 제외해도 좋으나 평소에 문장 이해력이 떨어져서 식을 세울 수 없는 경우는 1학년 1학기 정도는 일차방정식의 활용, 함수의 활용까지는 다루는 것이 좋습니다. 중학교 2학년은 근삿값과 오차는 필요 없고 일차함수의 활용도 제외하는게 좋습니다. 중학교 3학년 과정은 이차함수의 활용 제외하고 모두 풀어야합니다. 게중에 문제를 선별해줘야하는데 이건 선생을 붙여야 제대로 돌아갑니다. 제외한 단원을 제외하고는 나머지 단원을 다 해야하지만 그렇다고 모든 문제를 풀 필요는 없거든요. 인강보다는 과외 제대로 된 교사 붙이는 것을 추천합니다.
12/04/30 21:11
필요한 단원만 뽑아서 집중적으로 다시 연습하는 시간이 필요할듯 하네요.
10가 - 곱셈공식, 인수분해, 유리식, 고차방정식 10나 - 점좌표, 직선, 원, 도형의 이동, 이차함수, 삼각함수. 쓰다보니 참 많군요. 이것도 줄인건데... 요즘 교재는 "수학의 바이블"이 참 좋더라구요. 설명이 무지 쉽게 나와 있어서 하위권들의 입맛에는 아주 그냥 딱! 인듯 싶어요.
12/04/30 21:59
제가 과외하면서 학생 수학 수준 가장 잘 아는 방법은 그냥 책 덮어놓고 교과서에서 나오는 아는 개념 다 써보기였습니다.
대개 교과서 무시하는 학생들 중 9할이 공부를 못하고 교과서에서 나오는 문제를 다 풀지 못합니다.
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