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12/04/24 16:33
1. 조건에 따라 f(x) = (x-a)(x-b) = 0
f(3x+1) = (3x+1-a)(3x+1-b)에서 f(3x+1) = 0을 만족하는 두 근은 x = (a-1)/3 or (b-1)/3 따라서 f(3x+1)의 두 근의 합은 (a+b-2)/3 = 1
12/04/24 16:41
2. (1) (x-y)^4 = (x^2 - 2xy + y^2)^2 = (2 - xy)^2 = x^2y^2 - 4xy + 4
(2) x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = (2 + xy)^2 - 2x^2y^2 = -x^2y^2 + 4xy + 4 x^4 + y^4 + (x-y)^4 = (1) + (2) = 8
12/04/24 16:45
4. 처음 소금의 양 = 50g
나중 소금의 양 = 18g 50 * (100-x)/100 ^2 = 18 계산하면 x = 40
12/04/24 16:48
1번은 1이구요
2번은 인수분해하면 준식이 2(x^2-xy+y^2)^2 이므로 8이구요 3번은 세번째를 첫번째에 넣으면 ax^3+a=0가 나오는데 a는 0이 될수없으므로 공통근이 x=-1이고 모든 근의 곱에 공통근 두번더 곱한값이(말이 좀 어렵네요 결국 공통근^3 X 나머지근들의곱이 1이란 말입니다. 세식의 근계수를 다 곱한거) 1이므로 -1이구요 4번은(50-x/2)(100-x)/100=18 이며 정리하면 (100-x)^2=3600 이므로 x=40입니다.
12/04/24 16:50
3. 공통근을 b라고 놓으면 세 방정식 모두 b를 넣을때 성립하므로.
b^2 + 2b + a = 0 2b^2 + ab - 1 = 0 ab^2 - b - 2 = 0 첫번째 식에서 a = -b^2 - 2b 를 얻고 이를 두번째 식에 대입하면 2b^2 + b(-b^2 - 2b) - 1 = 0 b^3 = -1 에서 b = -1 a = -b^2 - 2b 에서 a = 1 a를 아니까 모두 대입하면 나머지 근도 구할수 있을듯요~
12/04/24 16:53
1번 좀 자세히 가자면 f(x)=0 의 두 근이 a, b 이므로 f(3x+1)=0 의 두 근을 a`, b` 라 한다면 3a`+1=a, 3b`+1=b 가 됩니다.
더하면 3(a`+b`)+2=a+b , a`+b`=1 이 됩니다.
12/04/24 18:00
1번은 두근의 합이 5개 되는 이차함수 아무거나 만들면 됩니다.
x^2 - 5x + 4 = 0 만들어서 요 x 자리에 (3x+1)을 대입하면 바로 쏙 나오죠.
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