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06/04/01 10:24
구하고 싶은 합을 S라고 할 때,
S = Sigma(t=1..n) (t-1)(1+i)^-t = 1/(1+i)^2 + 2/(1+i)^3 + ... + (n-1)/(1+i)^n, 다른 한 편으로 S에 (i+1)을 곱하고 그 값을 Z라고 하면 Z = (i+1)S = 1/(1+i) + 2/(1+i)^2 + ... + (n-1)/(1+i)^(n-1). 우리가 원하는 합인 S는 Z-S를 하면 다음과 같이 구해진다. Z - S = (i+1)S - S = i S = 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 + 1/(1+i)^3 + ... + 1/(1+i)^(n-1) - (n-1)/(1+i)^n = -1 - (n-1)/(1+i)^n + Sigma(t=0..n-1) 1/(1+i)^t. 위의 Sigma의 값은 Sigma(i=0..N-1) a^i = (1-a^N)/(1-a), (a는 1이 아님)란 공식을 이용하면 구할 수 있음, 즉, i S = -1 - (n-1)/(1+i)^n + Sigma(t=0..n-1) 1/(1+i)^t = (1 - 1/(1+i)^n)/(1 - 1/(1+i)^n) - 1 - (n-1)/(1+i)^n = 1/i - (1+ni)/i *(1+i)^-n. 그러므로 S의 값은 S = 1/i^2 - (1+ni)*(1+i)^-n / i^2.
06/04/01 11:04
Z - S = (i+1)S - S = i S
= 1/(1+i) + 1/(1+i)^2 + 1/(1+i)^3 + ... + 1/(1+i)^(n-1) - (n-1)/(1+i)^n = -1 - (n-1)/(1+i)^n + Sigma(t=0..n-1) 1/(1+i)^t. 에서 시그마를 t=1로만 계속 두니깐.. 답이랑 다르더군요.. 수고해주셔서.. 너무 감사드립니다.. ㅠㅠ
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