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12/06/19 22:29
음 일단 특수해 한가지를 구할 수 있죠.
x=2,y=-1,z=0이면 3x+4y+5z=2가 성립합니다. 이제 3x'+4y'+5z'=0가 되는 일반해 x', y', z'을 구해봅니다. 그러니까 (x,y,z) = (2,-1,0) + (x',y',z')가 되는거죠. 3x'+4y'+5z'=0 이니까 당연히 3x'+4y'+5z'=0 (mod 3) 입니다. 3x'은 3의 배수이니까 4y'+5z'=0 (mod 3)이 되는 y', z'만 찾으면 x'은 자연적으로 정해집니다. 5z'를 우변으로 넘기면 4y'=-5z' (mod 3) mod의 성질을 이용하면 y'=z' (mod 3) 따라서 y' = z' + 3t로 나타낼 수 있고, 3x'+4y'+5z'=0에 대입하면 3x' + 4z' + 12t + 5z' = 0 x'에 대해 정리하면 x' = -3z' - 4t 그러니까 (x', y', z') = (-3z'-4t, z'+3t, z')이 되겠네요. 생각나는대로 리플을 적다보니 좀 엉망인데.. 답안 적을때는 엄밀하게 적어야겠죠. 여튼 변수 치환해서 답을 정리하면 (x,y,z) = (-3k-4t+2, k+3t-1, k) 단 k,t는 임의의 정수 이렇게 나타낼 수 있겠군요. 참고로 처음에 mod 3을 적용하는 대신에 4,5를 적용할 수도 있는데, 그러면 일반해가 다른 모양으로 나타내어지겠지만 결국 같은 답이 됩니다.
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