제가 경제학을 배우면서 라그랑주 승수법을 많이 씁니다.
그런데 문제가 라그랑주를 기계적으로 계산하는건 쉬운데
아직 그 원리를 제대로 이해하지 못했다는 것 입니다.
그래서 위키피디아나 네이버에서 검색하면서 원리를 이해하려고 했는데
수학적 지식이 부족하여서 좀처럼 쉽게 이해되지 않더라고요...

가장 이해가 잘 되었던 위키피디아에서도 (http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier)
접선 벡터, 기울기 벡터 등 제가 잘 모르는 개념을 들어서 설명해서 정확히 이해가 되지 않습니다.

The contour lines of f and g touch when the tangent vectors of the contour lines are parallel. Since the gradient of a function is perpendicular to the contour lines, this is the same as saying that the gradients of f and g are parallel. Thus we want points where and...
...
are the respective gradients. The constant is required because although the two gradient vectors are parallel, the magnitudes of the gradient vectors are generally not equal.

tangent vector가 평행하다, 기울기 vector가 평행한데 크기는 다르다. 이 부분이 벡터를 배운적이 없어 잘 이해되지 않습니다.
쉽게 풀어서 설명해주실수 있나요?
또 f를 x,y로 편미분 한 값이 왜 람다*g를 x,y 로 편미분 한 값이 되는 건가요?? 람다 배 시키는 이유도 궁금합니다.



cf. 제가 피지알을 7년 전에 가입해놓고 그 뒤에 곧바로 아디/비번 을 잊어버려 한 번도 로그인을 하지 못했는데
오늘 우연히 찍어본 아디/비번이 들어맞아 7년만에 처음으로 로그인을 해보네요. 감개무량합니다...