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14/08/16 17:50
잘몰라서 그러는데...
1+1-1+1-1...=1/2 이 아니라 1, 0 이지 않나요? 이게 맞다면 (x-1)(x-3)=0 의 x는 1, 3이 아니라 2인거랑 같은거 아닌가요?
14/08/16 17:52
그 첫번째 내용의 이해가 문제 풀이 전체라고 할수 있습니다만 재규격화를 통해서 왜 저 답이 나오는지 에 대한 내용 자체가 굉장히 이해하기가 힘든 영역이라서....
14/08/16 17:58
그럼 답을 낼 때, 홀수개라면 1, 짝수개라면 0 이렇게 풀어야 하지 않을까요?
S=1-1+1-1+...에서 S가 평균값이라고 하지 않는이상... 중간에 거쳐가는답중에 1/2이 포함되어있으면 모를까... 답은 0 혹은 1 밖에 없는데 1/2이 나온게 궁금해서요
14/08/16 18:04
series가 divergent일때 유한한 값을 도출해내는 방법이라고 하네요.
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation 전형적인 답은 불일치겠죠.
14/08/16 17:56
이해가 가능하시다면 위키나 관련된 텍스트북을 보시면 되는데... 저도 제대로 공부는 안해봐서 자세하게 설명을 못드리네요.
일단 참고 링크입니다. Zeta function regularization https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization
14/08/16 17:51
첫번째 내용만 이해하면 되는데, 그게 어려운 내용이라... 크크크
어떤 교수님께서 웃으시며 이야기하시는 걸 처음 들었을 때의 그 충격이란!!
14/08/16 18:01
X = 1 - 1 + 1 - 1 ....
X = 1 - (1 - 1 + 1 - 1...) X = 1 - X 2X = 1 X = 1/2 이런 식으로도 가능합니다만... 일반적인 수학에서 허용되는 틀을 조금 비틀어야 합니다.
14/08/16 18:16
진지합니다. 이론에대해 설명하는 영상이 있는데 이거도 영어라서..
https://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA
14/08/16 18:20
음.. S1을 걍 1/2로 퉁치는 것도 오류인거 같고, 도중에 수열을 한번 쉬프트해서 더하는건 명백한 오류 아닌가요??
발산하는 수열은 저런식으로 더하는 순서 같은거 바꾸면 안된다고 수학책에 써있는데..
14/08/16 18:26
우리가 배우는 전형적인 극한과는 다른 개념입니다.
유한한 답이 없는 divergent series 에 유한한 수를 도출해내는 방법이죠.
14/08/16 18:33
오류인지 아닌지는 룰을 어떻게 정하느냐에 따라 달려있죠.
제가 여쭤볼까요? 수학에서 오류의 기준이 무엇일까요. 저런게 쓸데 없어 보여도 수학/물리학에서는 중요한 개념입니다. 루트 -1 로 표현되는 허수도 '오류'라고 생각할 수 있지만, 허용가능하다고 가정하고 복소수로 이용하였고 현재의 수학/물리학의 발전에 큰 발판이 되었습니다.
14/08/16 18:36
생각해보니 이것도 이상하네요.
S=1-S 가 아니라 S=1-S+a 어떤 숫자가 하나는 끝에 남겠네요. 무한대로 커지더라도 언젠가는 1이든 -1이든 숫자가 남을텐데 그건 어디로...
14/08/16 18:44
아.. 설명을 잘못했네요.
제가 궁금한것은 위에 있는 S와 아래있는 S의 크기가 다르지 않나 하는겁니다. 큰거에서 하나가 빠져있는 작은것을 뺏는데 같은게 나와서요.
14/08/17 11:06
재밌네요 크크 마지막에 저 풀이를 설명한 물리학자의 말을 들어보면 이 이론이 물리학자들 사이에서 놀랍게 받아들여지는 이유가, 무한이라는 답이 있고 또한 그게 자연스러운 정답이 될 수 있는 수학과는 달리 물리학에서는 특성상 무한이라는 답을 찾지 못하기 때문이라고 하네요. 수학적으로, 혹은 상식적으로 1+2+3+4+5+...의 답은 무한대가 맞지만, 무한대라는 답이 없는 물리학에서 -1/12 라는 답은 확실히 흥미롭고 재미있을거 같아요.
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