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15/08/14 02:25
재무위험 관리는 잘 모르겠지만 통계에서 배우는 variance, covariance의 개념으로만 적어볼게요.
- 주가지수의 분산 (variance) 1. 먼저 주가지수의 평균을 구합니다. 0.25 * 1.08 + 0.5 * 1.03 + 0.25 * 0.98 = 1.03, 즉 3% 상승이 평균 주가 상승률일 것입니다. 2. 평균값과의 차이의 제곱값(squared error)들의 기대값으로 분산을 계산합니다. 0.25 * (1.08 - 1.03)^2 + 0.5 * (1.03 - 1.03)^2 + 0.25 * (0.98-1.03)^2 = 0.00125
15/08/14 02:33
- 공분산 (covariance)
1. 주가지수의 평균을 구합니다. (분산을 구하면서 계산했으므로 생략합니다.) 2. 주식 A 성장률의 평균을 계산합니다. 0.25 * 1.20 + 0.50 * 1.05 + 0.25 * 1.00 = 1.075, 즉 평균 7.5% 상승하게 되겠네요. 3. (주식 A의 실제값과 평균값과의 차이) * (주가지수 실제값과 평균값과의 차이) 의 기대값으로 공분산값을 구합니다. 0.25 * [(1.20 - 1.075)(1.08 - 1.03)] + 0.5 * [(1.05 - 1.075)(1.03 - 1.03)] + 0.25 * [(1.00 - 1.075)(0.98 - 1.03)] = 0.25 * [0.125*0.05] + 0 + 0.25 * [(-0.075)*(-0.05)] = 0.0025
15/08/14 02:47
확률이 알려져 있을 때는, 2,3,4의 분산을 구할 때와는 방식이 같으면서도 약간 다릅니다.
위의 주가지수의 분산값 같은 경우를 예로 들어서 설명하자면, 확률에 비례하여 25개의 1.08들과, 50개의 1.03들과, 25개의 0.98들이 있을 때, 그것들의 분산을 구한다고 생각하시면 편할 겁니다. 하지만 약간 다른 점은, 2,3,4의 분산을 구할 때에는 분산을 구하는 총 갯수인 3개보다 1 적은 2로 나누는 과정이 있습니다만, 여기서는 100개의 분산을 구한다고 해서 99로 나누는 게 아니라 그대로 100으로 나눠줘야 합니다. 왜냐하면, 위에서는 확률을 100개로 쪼개는 것으로 가정했는데, 실제로는 '무한히 많은 갯수'로 쪼개야 하기 때문입니다. 예를 들어 10,000개의 가짓수로 나누어 2500개의 1.08들과, 5000개의 1.03들과, 2500개의 0.98들로 쪼갤 때는 9999로 나누게 되고, 1,000,000개의 가짓수라면 999,999로 나누게 되기 때문이죠. 그렇다면 '1.08들의 갯수'를 '전체 표본의 갯수'로 나눈 숫자는 25/99 -> 2500/9999 -> 250000/999999 하는 식으로 점점 0.25에 가까워지게 될 것입니다. 그래서 확률분포에 대해서 분산을 구할 때에는 간략하게, 0.25 * (1.08 - 1.03)^2 이런 식으로 계산하게 됩니다.
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