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24/07/28 00:39
수학 배운 지 오래돼서 확실하지는 않은데...
Step 1 마지막 결론의 대우 명제가 f(a) = f(b) -> a = b 잖아요 ... (가) Step 2 3번째 줄에서 f(bf(a)) = af(b)이고 이걸 2번째줄 함수에 대입하면 f( f( af(b) ) ) = f( af(b) )란 말인데 여기서 (가)를 사용해야 f( f( af(b) ) ) = f( af(b) ) -> f( af(b) ) = af(b) 가 나와서 Step 2 4번째 줄이 성립하는 것 같습니다. 요약 : f 하나 벗기기 위해서 일대일함수 조건이 필요하다?
24/07/28 01:08
(수정됨) 모자란실력으로 생각좀 해봤는데요
step 2에서는 양변에 함수f를 합성하면서 결론을 도출합니다. 근데 저렇게 양변에 추가로 합성함수를 만든다는것자체가, 일대일함수가 아니면 성립되질 않을것같습니다. 기억이 매우 가물가물하지만, 양변에 사칙연산을 한다던가 미/적분을 한다던가 하는것은 예외없이 성립하지만 함수를 합성하는건 반드시 성립하지는 않았던것으로 기억합니다... 합성함수 fog가 성립되려면 f의 치역이 g의 정의역에 포함되어야한다고 배웠던거같은데 만약 g가 일대일함수가 아니라면, f는 정의역에서 같은숫자가 중복되어 나오게됩니다. 따라서 함수가 성립이 안되네요. 그래서 f가 먼저 일대일함수라는걸 보여주고 그뒤에 양변에 f를 합성하는 등식을 성립시키는 도구로 이용한 것 같습니다. 수학선생이아니라 전문적인 답변이 아니라 죄송합니다 (__)
24/07/28 10:25
어...그냥 step1을 없애고 그 아래 step2부터 시작해도 풀이가 맞다는 뜻입니다
임의의 '실수' 부분만 양수로 고치면 좋을 것 같네요
24/07/28 10:33
f o f ( af(b) ) = f ( af(b) ) --> f ( af(b) ) = af(b)
여기서 일대일함수 조건이 필요했습니다 (합성합수 기호가 헷갈려서 좀 틀려도 이해부탁드릴게요...)
24/07/28 10:40
일단 f o f (af(b) ) 와 f (af(b)) 는 다르구요,
f ( af(b) ) 와 af(b) 도 다릅니다 ab 바꿀 때 잘못 바꾸신 것 같네요
24/07/28 10:46
임의의 두 양수 a b 에서 f( af(b) ) = bf(a) 니까 a b 바꿔도 성립해서 f(bf(a)) = af(b)가 나오는거죠 (Step 2 3번째줄)
24/07/28 10:51
안 필요합니다만, 그냥 그렇게 생각하세요 뭐 중요합니까
풀이에 f f ( af(b) ) = f( a f(b) ) 로 적혀있지 않습니다
24/07/28 10:52
인듀어런스오라 님// 풀이가 맞았다는 말하고 틀렸다는 말하고 동시에 하시는데 말입니까 방구입니까 크크
풀이 따로 써서 보여주시던가, 갈길 가세요
24/07/28 10:51
f ( af(b) ) 와 af(b) 도 다릅니다
이거 바로 같다고 한게 아니라 식 유도해서 도출한거에요... Step 2 4번째줄이 아예 틀렸다는 말인데 풀이 그대로 따라가면 맞다는 말은 앞뒤가 안맞아요
24/07/28 11:24
(수정됨) 문제를 살짝 바꿔서 생각해보시면 됩니다.
위의 문제에서 0보다 크다라는 조건을 모두 0보다 크거나 같다로 바꿔보시면...... step1에서 f가 일대일함수임을 증명할수 없고, [f(a)가 0일수도 있으니, 함부로 양변을 f(a)로 나눌수 없죠] step2에서 af(b)를 임의의 수 t라고 가정할수도 없습니다. [f(b)가 0일수 있으니 af(b)가 임의의 수라고 단정 불가] 결국 굳이 따지면 일대일함수는 af(b)를 임의의 수t로 치환할때 쓰는 조건인데......, 문제가 위와 같은 반례가 없도록 설계되어 있으므로, 굳이 증명하지 않아도 구렁이 담넘어가듯이 넘어가게 됩니다.
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