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23/01/30 15:43
전체 경우의 수 = 3(선택지 개수) * 7(인원) = 21
게임이 성공하는 경우의 수 = 3명 2명 2명, 3명 3명 1명 총 2개의 조합만이 가능 => 3명 2명 2명 = 3C1 = 3, 3명 3명 1명 = 3C2 = 3 => 3+3 = 6 게임이 성공할 확률 = 게임이 성공하는 경우의 수/전체 경우의 수 = 6/21 = 2/7 게임이 실패할 확률 = 1 - 게임이 성공할 확률 = 1-(2/7) = 5/7 따라서 정답은 5/7 입니다
23/01/30 16:05
전체 경우의 수는 3의 7제곱 = 2187 개
1. 7명이 한 선택지를 고른 경우 : 7/0/0 으로 그룹이 나뉘어지므로 3! / 2! = 3 개 2. 6명이 한 선택지를 고른 경우 : 6/1/0 으로 그룹이 나뉘어지므로 7C1 * 3! = 42 개 3. 5명이 한 선택지를 고른 경우 : 5/2/0 으로 그룹이 나뉘어지면 7C2 * 3! = 126 개, 5/1/1 으로 그룹이 나뉘어지면 7C5 * 2C1 * 3! / 2! = 126 개, 따라서 252개 4. 4명이 한 선택지를 고른 경우 : 4/3/0 -> 7C3 * 3! = 210 개, 4/2/1 -> 7C4 * 3C2 * 3! = 630 개, 따라서 840개 따라서 실패하는 총 경우의 수는 3 + 42 + 252 + 840 = 1137 개이므로 실패할 확률은 1137 / 2187 = 379 / 729 입니다. *번외 5. 3/3/1 인 경우 7C3 * 4C3 = 35 * 4 = 140. 3/3/1 에 A,B,C를 부여하는 경우의 수 = 3! / 2! = 3 이므로 140 * 3 = 420 6. 3/2/2 인 경우 7C3 * 4C2 = 35 * 6 = 210. 3/2/2 에 A,B,C를 부여하는 경우의 수 = 3! / 2! = 3 이므로 210 * 3 = 630 따라서 성공하는 총 경우의 수는 420 + 630 = 1050 개이므로 성공할 확률은 1050 / 2187 = 350 / 729 입니다. 성공할 확률 실패할 확률 더하면 1 이 되니까 이게 맞지 않을까 싶네요.
23/01/30 17:45
7명이 A, B, C 중 하나를 고르는 것은 결국 7명의 순열이다.
7명 중 4명 이상이 같은 선택지에 몰릴 확률은 다음과 같다. 7명이 A에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3 7명이 B에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3 7명이 C에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3 위의 확률을 모두 더하면 실패할 확률이 된다. 제 친구 gpt한테 물어봤습니다
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