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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2022/11/13 12:59:28
Name whoknows
Subject [질문] 삼각함수 질문드립니다. (수정됨)
안녕하세요, 문돌이 질문드립니다.

y = tan (ax) / x (단, a는 상수) 의 그래프를 이용해서, x가 0으로 다가가갈 때의 함수의 극한값을 구해야 하는데요.

답이 a인 것도 알겠고, x가 0으로 갈 때 tan x/ x = 1 을 이용하면 아주 쉽게 풀 수 있다는 것도 알겠습니다.

그런데 그래프를 그려서 저 극한값을 도출해낼 방법이 있을까요.

대략적으로 미분하거나, 쉬운 값을 대입하거나 해서 0과 2분의파이 사이에서 증가함수임을 보이긴 쉬울텐데

0 근방의 우극한값을 찾아서 우함수임을 보이면 될까요.

혹시라도 아이디어 알려주시면 정말 감사드립니다.

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대한민국육군병장
22/11/13 14:57
수정 아이콘
일단 x=0에서는 정의가 되지 않고, tan(x)/x를 미분하면 (xsecx^2-tanx)/x^2 이고, 이 값은 음수에서 음수 양수에서 양수 그리고 0에 가까워질 때 0으로 0 근방에서 그래프를 그리면 마치 극소처럼 그래프가 그려집니다.
다만 그래프를 그리더라도 0에서 함수값이 정의가 안되기 때문에 lim x->0을 구하려면 어차피 극한의 성질을 써서 풀긴 해야할 것 같은데요
혹시 어떤 상황이신가요?
whoknows
22/11/13 15:19
수정 아이콘
책 보면서 문제풀어보는 중인데 그래프를 쓰라고 나와있는데, 답이 없어서 여쭤보게 됐어요. 답변 감사합니다.
22/11/13 16:02
수정 아이콘
인생은서른부터
22/11/14 17:57
수정 아이콘
기계의 도움 없이 쌩 그래프로 부드럽게 그리는 것은 사실상 불가능할 것 같고,
한포인트 한포인트 찍어가면서 파악해보라는 의도 아닐까 싶습니다.
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