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Date 2022/11/12 14:33:14
Name 모라토리움
Subject [질문] 확률문제 질문이 있습니다.
어제 아프리카티비 스타 대학대전에서 에결 추첨 때 헤프닝이 있었습니다.

에결 추첨 방식
- 엔트리 8개 중 각 팀 밴 1개
- 교수(전 프로게이머) 경기가 있으면 교수 전은 포함 X

어제는 교수 경기가 1개 있어서 공을 5개 넣고 추첨해야되는데 진행자 착오로 교수 전 포함 공 6개를 넣고 추첨했습니다.

결과적으론 바로 학생들 경기가 뽑혀서 재추첨 없이 진행했습니다만 확률이 같냐 다르냐로 커뮤니티가 시끄러웠는데요


오늘 친구랑 위 상황 이야기를 하다가 이견이 있어서요


상황을 조금 간단히 해서

A B C D E F 공 중 F공이 나오면 버리고 재추첨 일때


1. 한번에 A가 나올 확률은?
2. 최종적으로 A가 나올 기대확률은?

저는 어차피 F공이 나오면 버리니깐 1,2번 확률이 같다는 입장이고

친구는

처음에 공을 뽑았을때 A가 나올 확률
1/6

최종적으로 A가 나올 확률
= 처음에 A가 나올 확률(1/6) + 처음에 F가 나온 뒤 재추첨해서 A가 나올 확률(1/6 * 1/5)
= 1/6 + 1/6 * 1/5

이니깐 1번은 1/6, 2번은 1/5로 다르다는 입장입니다.


어느쪽이 맞을까요?

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22/11/12 14:35
수정 아이콘
교수 공 1억개 넣어도 결과는 같겠습니다.
manymaster
22/11/12 14:51
수정 아이콘
해석의 차이이지, 결과적으로는 같은 결론이네요.
츠라빈스카야
22/11/12 14:53
수정 아이콘
1번은 1/6, 2번은 1/5인 게 맞지만, 애초에 정상적인 추첨이었다면 6개가 아니라 5개로 추첨해야 하니 처음에 A가 나올 확률이 1/5였겠죠.
결과적으로 F면 폐기 후 재추첨은 확률적으로 문제가 없습니다
모라토리움
22/11/12 14:56
수정 아이콘
둘 다 결과적으로 같은 확률인 것은 이견이 없고 재추첨을 할 필요도 없다는 것은 동의를 하지만 저는 A가 뽑혔을때, A가 뽑힌 확률과 A가 뽑힐 확률이 같다는 입장이고 친구는 A가 뽑힌 확률과 A가 뽑힐 확률은 다르다는 입장이어서요
젤나가
22/11/12 15:34
수정 아이콘
질문의 요지를 다시 한 번 따져보자면

5개를 넣나 6개를 넣나 교수공이 1억개가 되나 A가 뽑힐 확률은 전부 동일한 건 알겠는데
6개를 넣었을 때 A가 한 번에 뽑힐 확률과 최종적으로 뽑힐 확률이 다르냐고 물어보시는 것 같은데 그건 친구분 말씀대로 다른 게 맞습니다.
한 번에 뽑히는 게 두 번째에 뽑히는 거랑 결과적으로는 뭐가 다르냐는 건 별개로 치고요.
Final exam
22/11/12 16:10
수정 아이콘
A B C D E F 공 중 F공이 나오면 버리고 재추첨 일때
1. 한번에 A가 나올 확률은?
2. 최종적으로 A가 나올 기대확률은?

1과 2는 다른 이벤트이니까 확률이 다른 건 맞습니다만,
질문자님과 친구분이 1.&2.에 대한 해석부터가 다른 걸 알 것 같습니다.

질문자님은 문제의 의도자체를 A가 토너먼트 추첨에서 첫번째 뽑힐 확률이 교수의 공이 있고 없고의 차이가 있느냐로 이해하신 것 같네요.
여기에 대해 "저는 어차피 F공이 나오면 버리니깐 1,2번 확률이 같다는 입장이고...."라고 답변을 하신 걸 보면 그렇게 해석됩니다.
친구분은 순수히 1 과 2 상황에 대해 문자 그대로 해석했을 때 확률을 구하셨는데, 1과 2는 당연히 다른 상황이니 확률이 다르겠습니다.

근데 현 상황에서 더 적합한 궁금증은 질문자님의 해석이 맞겠지요. "교수의 공이 들어가면 A가 먼저 뽑힐 확률이 달라질까?" 이게 더 쓸모있는 질문 같습니다.
친구분은 더 세부적으로 접근을 하긴 했는데 그런 이유를 못 찾겠습니다. 다른 이벤트라 당연히 확률이 다르겠지요.
근데 재미있는 건 교수의 공이 들어갔을 때 A가 첫번째로 뽑힐 확률을 구하는 방법은 친구분이 제시하셨네요. 1/6 + 1/6*1/5 = 1/5
사실 계산할 필요도 없는 것이기도 하지요. 교수의 공은 아무 의미가 없고 A, B, C, D, E 간 차이도 없으니 계산하면 무조건 1/5가 나와야겠지요.
22/11/12 16:55
수정 아이콘
A가 찐처음에 나올 확률 + 교수공이 나와서 버리고 처음으로 A가 나올 확률 = 1/5입니다.

1/6 + 1/30 = 1/5
모라토리움
22/11/13 01:01
수정 아이콘
답변 달아 주신 분들 감사합니다. 친구 말이 맞는 것 같네요.
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