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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2019/11/12 21:30:20
Name 주익균
Subject [질문] 커다란 공 위에 서 있으면
자신이 평면이 아니라 구 위에 서 있다는 걸 직관적으로 알 수 있잖아요.

표면의 관측자가 자신이 서 있는 곳이 구가 아니라 2차원 평면이라고 느낄 수 있는
천체 크기의 최소값을 계산하는 법을 알고 싶습니다.

수평선이 대략 5km라고 하던데, 이것만으로는 어떻게 계산이 되는지 알 수가 없어서;

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醉翁之意不在酒
19/11/13 00:28
수정 아이콘
지평선이 보인다는건 구라는거 아닌가요?
고양이왕
19/11/14 13:54
수정 아이콘
답변 한 번 남겨봅니다 평가부탁드려요

이 문제를 해결해보기 위해서 고려해볼 만한
사람의 시야, 천체의 지름, 대기에 의한 시계의 차단 정도, 사람의 키, 천체의 형태, 평면이라 인식하는 기준 등이 있을 것 같습니다

천체는 매끈한 구의 형태를 갖추고 있고 대기는 전혀 없다고 생각해봅니다

천체의 지름은 D km, 사람의 키는 유의미한 데이터는 아닐 것 같습니다 사람의 유효 시야는 5km라고 생각해봅시다

그리고 사람이 천체을 평면으로 인식하기 위한 기준을 생각해봅시다

매우 민감한 사람이라 자신의 위치를 기준으로 5km 떨어진 곳의 높이차가 10m 이상이면 이 천체를 구라고 인식한다고 해봅시다

이제 가정은 끝났습니다 여기까지가 매우 어려웠고 식을 세워봅시다

천체의 어떤 한 점을 기준으로 5km 떨어진 곳의 높이 차가 10m보다 작게되는 천체의 최소 지름 D를 구합니다

그림을 그려서 설명하면 쉬운데 말로 설명하려니 만만치 않네요
원을 하나 그려봅니다
원의 위에 한 점A 를찍습니다
중앙점 O 와 A점까지의 거리는 0.5D = r 이라 합니다

점 A에서 원과 수직인 접선을 하나 긋습니다
그 선분 위에서 점 A와 5km 떨어진 점 B를 찍습니다
점 B에서 선분 OA와 평행인 선을 긋습니다
지면과 만나는 점 C를 구합니다
이제 삼각형 ABC, 삼각형 OAC가 생겼습니다
선분 AB의 경우 5km입니다
삼각형 OAC에서 OA 와 OC의 사잇각을 e라 해봅니다

선분 AC는 R과 e에 관한 식으로 유도 가능하고 e값은 삼각형 OAC가 이등변삼각형이라는 점, 각 OAB가 90도라는 점에서 연립방정식을 통해 R과 관련한 식으로 변환할 수 있을 듯합니다(이건 안 해봤습니다)

결국에는 선분 AC를 오로지 r에 관한 식으로 변형 가능하고 이를 통해 마지막으로 선분 BC를 r에 관한 식으로 변형 가능하며 아까 세웠던 가정에 의해 선분 bc가 10m보다 작다고 부등식을 세우면 문제의 해답이 보일 것 같습니다
주익균
19/11/14 18:08
수정 아이콘
답변 감사드립니다.
수학 배운 건 기억이 다 날아갔지만 대충 그림 그려보면서 흐름을 보니
어떤 식으로 봐야 하는 건지는 감이 오네요.
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