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Date 2019/10/16 01:43:53
Name StondColdSaidSo
Subject 수학 한문제 부탁드립니다 (수정됨)
사진 올립니다

산술기하 이용하는 것 같고 답만 내자면 저 둘이 같을 때

최소가 될 것이므로 답은 3분의 5입니다

저 식을 k로 두고 문자를 하나로 통일 후 두근이 양수이다 이렇게 해봤는데 잘 안되네요

능력자분들 도움 부탁드립니다 감사합니다!!

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이과감성
19/10/16 02:21
수정 아이콘
저식이라는게 아마 1/x+4y 같은데 이것 k로 놓는게 아니라, 1/x=4y로 놓으시면 될것같네요
StondColdSaidSo
19/10/16 02:25
수정 아이콘
그러면 답은 나오는데 바른 풀이는 아닌것 같아서요~ 결과적으로 쟤네가 같을 때 최소가 되긴 하겠지만
뭔가 보편적으로 타당한 풀이를 알고 싶습니다.
이과감성
19/10/16 02:26
수정 아이콘
뭐.. 저게 틀린 풀이가 아니라 바른풀이라는 것에 너무 집착하시는게 아닌가 한데요.

대략적으로 방법을 생각해보면 미분해도 별문제없고
x범위를 제한한다음 분수식 최대최소 봐도 괜찮아보이네요
오대감
19/10/16 02:48
수정 아이콘
https://ppt21.com/qna/137700#1200210

지난번에 올리셨던 문제의 풀이를 기억하시려나 모르겠네요.
1번 문제와 풀이법이 동일한 산술기하 기본 유형입니다. 단지 거기서 조금 더 꼬아놓은 형태일 뿐입니다.
접근 방법은, 값을 구하려는 식의 각 항의 역수 모양을 가진 상수값을 찾으면 됩니다.
값을 구하려는 식이 1/x + 4y 이므로, mx + n/y = k 형태를 주어진 단서에서 이끌어낼 수 있기만 하면 됩니다.
3y - 2xy = 2 에서 양변을 y 로 나누고 정리하면 2x + 2/y = 3 이 되고
3(1/x + 4y) = (2x + 2/y)(1/x + 4y) = 10 + 8xy + 2/xy 로 정리하면 산술기하를 바로 적용할 수 있는 형태가 나옵니다.
10 + 8xy + 2/xy ≥ 10 + 2√16 = 18 이므로, 1/x + 4y ≥ 6
등호성립조건은 8xy = 2/xy 이므로, xy = 1/2
답은 6 × 1/2 = 3 이 되겠습니다.
참고로, 이 때 x = 1/2, y = 1 입니다.
오대감
19/10/16 03:01
수정 아이콘
'답만 내자면 저 둘이 같을 때 최소가 될 것이므로' 라고 하셨는데
산술기하 문제를 풀 때 절대 해서는 안 되는 생각입니다.
이건 두 값의 곱이 상수로 나올 때에만 성립하므로, 지금처럼 두 값의 곱이 상수라는 것이 보장이 안 되는 상황에서는
함부로 적용하면 큰일납니다.
StondColdSaidSo
19/10/16 03:58
수정 아이콘
대단히 감사합니다!!! 정말 친절하시네요 감동입니다 ㅠ ㅠ!!
세인트루이스
19/10/16 06:38
수정 아이콘
분명 중고등학교 때에는 풀었을텐데, 이젠 전혀 접근 방법도 안 떠오른다는게 슬프네요 ㅠ 나중에 자식 수학 과외해주긴 글렀네요
봄날엔
19/10/16 07:33
수정 아이콘
산술기하에서 알맞은 꼴 생각하기가 어렵다면 y를 x에 관한 식으로 바꾸어 대입한다음 미분으로 최소값 찾아도 될거 같아요~~
StondColdSaidSo
19/10/16 08:00
수정 아이콘
대단히 감사드립니다~~
StondColdSaidSo
19/10/16 08:03
수정 아이콘
헉 사진이 삭제되었네요
원글은 양수 x y 에 대하여 3y - 2xy = 2 일 때 1/x + 4y 의 최소값 찾는 문제였습니다
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