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11/12/01 00:22
나누기 더하기 곱하기 빼기 같네요.
증명까지는 못하겠고... 일단 더하기 빼기는 나란히 서면 반대로 바꿔도 기대값이 똑같으니까 붙으면 안될 거 같고 곱하기 나누기도 마찬가지로 나란히 서면 반대로 바꾸는 것과 기대값이 같으니까 역시 안 붙을 것 같고... 마지막은 빼기로 가야 가장 조금 빠지니까 끝은 빼기 곱한 다음 더하는 것 보다는 더하고 곱하는 게 더 커지기 쉬우니까 더하기 다음 곱하기... 그래서 완성!
11/12/01 00:59
각 순서에 나올 숫자의 기댓값은 결국 3.5로 똑같고, 이걸 a로 놓고 계산하면
x ( ) a ( ) a ( ) a ( ) a 이렇게 되서 이리저리 조합해보면 (/ + * -)일때 기댓값이 x+a^2-a로 가장 큰 것 같네요.
11/12/01 01:06
1.나눗셈은 +보다 늦게 나와야 합니다.
예를들어 같은 /2라도 150억일 때는 75억이 되어서 75억 손해이지만 200억일 때는 100억이 되어서 100억 손해가 되지요. 식으로 따지면 +가 먼저 나온 경우. (X + a)/b 라고 했을 때. 나눗셈이 뒤에 있을 때는, +a의 값마저 b로 나눠버리는 셈이죠. 2.-(뺄셈)은 x(곱하기) 보다 늦게 나와야 합니다. 반대로 +(덧셈)은 곱하기보다는 빨리 나와야 합니다. (X - a)xb라고 했을 때. 곱셈은 빼는 값마저 연속해서 곱해버리는 거라서 피해를 더욱 늘려버리죠. 반대로 (X+a)xb라고 했을 때, 곱셈은 더하는 값은 더욱 크게 합니다. 두 개를 조합해서, (X+a)xb - c의 경우가 가장 이상적이라 할 수 있죠. 더하는 값은 곱해지기까지 해져서 최대가 되지만, 빼는 값은 맨 밖으로 나와서 같은 효과가 나오니까요. 3.1,2를 조합하면 나눗셈 , 덧셈, 곱셈, 뺄셈의 순서가 최선입니다. 주사위를 하나 던져서 나올 기대치를 3.5라고 하고, 시작 값을 임의로 100억이라고 합시다. 1제가 제시했던 안:((100/3.5)+3.5)x3.5) - 3.5 = 108.75 2 kcm1700님의 두번째 안: 마찬가지의 계산 = 108.75 ...어? 급하게 검토해 보니까 kcm님의 두번째 안도 풀어보면 같은 결과가 나오네요. ((X/3.5)+3.5)x3.5 - 3.5 = X + 2.5x3.5 ((X-3.5)/3.5+3.5)x3.5 = X+2.5x3.5 kcm님의 두번째 안은 빼는 값이 곱해지는 게 나눠지는 걸로 상쇄되니 또이또이가 되네요. 아무튼 저도 요런 과정을 거쳐 kcm님의 말에 동의. 요거 이상의 결과가 나올 것 같지는 않아요.
11/12/01 02:07
파이썬으로 한번 짜봤는데....
100원으로 시작한다고 하면 (3, 0, 2, 1) 151.666666667 ---------- > 최대 (/,+,*,-) 기대값 151.6667 (3, 1, 2, 0) 134.166666667 ---------- > 최소 (/,-,*,+) 기대값 134.1667 (1, 3, 0, 2) 150.164583333 ---------- > 논란의 중심 (-,/,+,*) 기대값 150.164583333 (0, 0, 0, 0) 114.0 ------- > 테스트삼아 다 더하면 100+3.5+3.5+3.5+3.5=114 제 코딩 실력이 미천하야 틀렸을 수도 있으니 봐주세영 코드는 아래 주소에... http://codepad.org/rdhVwVJc
11/12/01 02:27
저도 나누기 더하기 곱하기 빼기가 맞는것 같습니다.
c로 코딩해서 1억부터 100억까지 각 경우의 수마다 10,000번 정도 시뮬해본 결과 압도적으로 나누기 더하기 곱하기 빼기 순서가 가장 많이 벌었습니다.
11/12/01 02:28
/ + * - 입니다. 일단은 말이죠.....
5만번의 시행이면 충분하다고 보고 계산을 해 보면 100 정도 까지의 초기값에서는 확실하게 (/ + * - )가 나옵니다. 다만 초기값이 300 근처의 값이 넘어가기 시작하면 (/ + * -)와 (- / + *)가 비슷한 확률로 나옵니다. 초기값이 많이 커져서 1000 이상의 값이 되면 5만번의 시행으로는 그냥 아무값이나 다 비슷합니다.
11/12/01 03:58
1. "더하기"는 "곱하기"앞이어야 효과가 극대화
2. "빼기"는 "곱하기" 뒤가 효과적 3. "나누기"는 숫자가 적을때 해놓는게 좋으므로 첫번째 위치 4. "빼기" "더하기" 끼리 붙여놓으면 말짱 도루묵 5. "나누기" "곱하기"도 마찬가지. 따라서 나누기 - 더하기 - 곱하기 - 빼기
11/12/01 04:50
나눈 후에 더하고 곱하는건 일단 확정이고,
다 계산해서 최고로 키운 다음에 빼냐, 일단 빼서 나누기의 효력을 최소화하느냐네요. 저라면 빼기를 먼저하겠어요. 6억만 걸고.
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