안녕하세요. 

빼빼로 데이에 받은 빼빼로를 아까워서 먹지 못하고 있는 물맛이좋아요입니다.

이번 2022년 11월 17일에 시행한 대입 수학능력시험 수학 4점 문제들을 리뷰해보겠습니다.

각각의 그림은 클릭하시면 더 좋은 화질로 보실 수 있습니다. 아마도...?

 - 공통 9번 : 수1 삼각함수의 그래프

탄젠트 함수의 최댓값과 최솟값 문제입니다. 탄젠트 함수는 연속인 부분에서 증가함수이기에 f(x)는 감소함수임을 알면 쉽게 구할 수 있습니다.

 - 공통 10번 : 수2 다항함수의 정적분

주어진 영역의 넓이 A와 B가 서로 같다는 조건을 이용하는 문제입니다. (0, 2) 에서의 정적분 값이 0이다는 것을 알면 쉽게 풀 수 있습니다.

 - 공통 11번: 수1 삼각함수의 활용

코사인 법칙과 사인 법칙을 이용하여 뚝딱 풀어봅시다. 원주각의 크기가 같을 때, 대응되는 현과 호의 길이가 같다는 조건도 알고 있어야 겠네요.

 - 공통 12번 - 수2 정적분의 활용

분명 수2 문제인데 그래프가 무슨 삼각함수 같이 그려지는 군요. 각각의 구간에서 가능한 경우의 그래프를 그려보고 그 중에 주어진 조건을 만족하는 그래프를 찾아내야합니다. 수학적인 센스가 있거나 인내심이 있거나 한다면 쉽...지 않게 찾아낼 수 있습니다.

 - 공통 13번 - 수1 지수법칙, 수열의 합

m을 제곱수와 세제곱수 그리고 그 외의 다른 수로 나누어서 풀이해야합니다. f(m)이 의미하는 것이 각각의 경우에서 1이 아닌 양의 약수의 갯수임을 추측해 낼 수 있다면 금세 m을 분류할 수 있을 것입니다.

 - 공통 14번 : 수2 함수의 극한, 최댓값과 최솟값

주어진 조건을 이용하여 h(x)를 구해야합니다. 근데 이게 쉽지 않네요. [-1, 1) 구간에서 함수 h(x)가 0보다 작고 그 이외에서는 항상 양수이다는 것을 알아내야 디귿)을 접근할 수 있습니다. [-1, 1)에서 h(x)가 감소함수 이지만 최솟값이 존재하지 않는 경우임을 찾아내야 합니다. 디귿)을 디귿)이라고 써야하는 것이 참 PGR 답다고 생각합니다. 빨간 글씨는 어쩔 수 없습니다. 네 그것이 PGR이니까요.

 - 공통 15번 : 수1 수열의 귀납적 정의

a7이 주어졌지만 a4, a5, a6까지 따져봐야 하는군요. 언제 a9가 최대가 되고, 최소가 될지 생각해보고 a9가 최소가 되려면 a8이 3의 배수가 되어야 한다는 것을 추측할 수 있어야합니다. 즉 a6+a7이 3의 배수여야 하기에 그 조건을 이용하여 a9의 최솟값을 한 번 찾아봅시다.

 - 공통 20번 : 수2 정적분의 활용, 직선 운동

속도는 항상 연속임을 이용하여 v(t)를 구해야 합니다. 문제에서 두 구간에 모두 2가 포함되는 것을 보여줬기 때문에 그것을 이용할 수도 있습니다. 그리고 움직인 거리는 속도가 아닌 속력을 적분해서 구해야합니다. 속도와 속력을 구별하지 못하면 풀 수 없습니다. 

 - 공통 21번 : 지수함수, 로그함수의 그래프

주어진 그래프와 y=t 가 4개의 교점을 가지려면 어떤 형태의 그래프가 나와야할까요?

 - 공통 22번 : 수2 도함수의 활용, 삼각함수의 그래프

삼차함수와 삼차방정식의 성질에 대하여 깊게 이해하고 있어야 접근이 가능한 문제입니다. 수2 내용에서는 삼차함수의 대칭성을 이용하는 문제가 출제되어서는 아니된다고 생각합니다만 그렇게 풀이하지 않으면 아침이 되기 전까지 집에 갈 수 없을 것 같아서 그냥 풀이해봤습니다. 삼차방정식의 세 실근의 합은 변곡점의 x좌표의 3배이다는 것을 이용하면 쉽게 풀 수 있습니다만 그거 아는 현역 고3 학생이 몇 명이나 될지는 모르겠네요. 풀이는 길지 않아 보이지만 무척 난도가 높은 문제였습니다.

 - 미적분 28번 : 수1 삼각함수, 미적분 삼각함수의 극한

삼각함수의 극한 문제는 매번 출제되는 단골문제입니다. 두 영역의 넓이를 구해서 주어진 극한식의 값을 구해야합니다. 심각형 POB의 넓이는 쉽게 구할 수 있습니다만 사각형 CQRS는 구하기 쉽지 않군요. 각 QRS가 직각인 것을 주어주지 않았지만 그까이꺼 대충 감으로 직각인 것이 보여야합니다. 사실 왜 직각인지 따지려면 조금 생각을 해봐야합니다만... 

 - 미적분 29번 : 미적분 지수함수의 극한, 수2 정적분의 활용, 역함수의 적분

주어진 극한식에서 미정계수 a, b, c를 뚝딱 구해내고 정적분의 활용에서 배운 역함수 정적분 공식을 이용해서 접근하면 뚝딱 풀이가 가능합니다.

 - 미적분 30번 : 미적분 합성함수의 미분, 수2 삼각함수의 그래프

함수 h(x)가 x=0에서 극댓값을 가진다는 조건을 이용하여 n의 값을 정해야 합니다. 주어진 영역에서 교점의 갯수가 7개이다는 것만 따지면 n의 값이 7과 8이 나오는데 x=0에서 극댓값을 가지려면 h'(x)의 부호가 양에서 음으로 변화한다는 것을 생각한다면 n의 값이 8인 것을 찾아낼 수 있습니다. 삼차함수의 그래프에서 2:1 비례관계를 이용하면 f(x)의 식을 빠르게 구할 수 있습니다.

 - 확통 29번: 확통 연속확률분포

연속확률분포는 주로 정규분포에서 출제가 되는데 이번에는 기본적인 연속확률분포 문제가 나왔네요. 닮음비와 넓이비 사이의 관계를 이용하면 b의 값을 쉽게 구할 수 있습니다. 

 - 확통 29번 : 확통 조건부 확률

조건부 확률 문제는 전체 확률과 주어진 조건을 만족하는 확률을 각각 구하여야하는데 식의 값을 약분하지 않고 분모를 일치시키면 계산량을 많이 줄일 수 있습니다. 간단한 문제들은 경우의 수로 접근하는 것이 더 빠르고 편합니다만 이번 문제처럼 복잡한 경우에는 자칫하면 미스가 나올 수 있기 때문에 확률을 이용한 풀이를 해 봤습니다. 중복이 되는 경우를 처리해 주기 위해 조건을 나눠봤는데 계산이 쉽지 않네요.

 - 확통 30번 - 확통 경우의 수

대부분의 학생들이 주어진 경우의 수를 구하기 위해서 함숫값을 나열하여 풀이를 했을 것으로 생각됩니다. 길찾기 모델을 이용하여 쉽고 빠르게 풀이를 할 수도 있습니다. 저 이런 풀이도 할 줄 압니다. 에헴

이번 수능 수학은 최근 모의고사에 비해서 쉬운 편이라고 말할 수 있겠네요. 공통 22번, 확통 30번, 미적 30번 처럼 변별력을 주기 위한 문제들은 여전히 고난도 문제들이지만 다른 4점 문제들이 모의고사에 비해 쉽게 출제가 된 편이라서 그렇습니다. 그래서 등급컷 역시도 조금 상승한 것이 보이네요. 수학능력시험의 다른 과목들이 전반적으로 쉽게 출제가 되었기에 수학에서 대입의 당락이 결정될 것 같습니다.

PGR에는 많지 않은 수험생 여러분들, PGR에 많은 학부모 여러분들 그 동안 수고하셨습니다.

좋은 결과가 있기를 기원합니다.