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24/02/04 22:07
저도 다 써놓고 나니 너무 어려워 보여서 후회중입니다. 예전에 비슷하게, 오랫동안 고민하다 한순간에 얻은 깨달음을 설명하려고 하는데 너무 어려웠던 경험이 떠오르네요.
양자역학에서 상태를 나타내는 켓 벡터를 뒤집으면 쌍대 공간인 브라 벡터로 간다고 배웠는데, 정작 선형대수학 시간에는 쌍대 공간은 벡터에서 실수로 가는 함수들이 모인 공간이라고 배웠습니다. 대체 벡터를 뒤집는 것과 함수 공간이랑 뭔 상관인가 몇 년을 고민하다가 한순간에 깨달아서 이 신기함을 동료들에게 설명해주었는데, 정작 하고 나니 그 설명이 너무나 어렵다는 평을 받았었습니다. 이번에도 대표성 발견법에 대해 오랫동안 고민하다 한순간 깨달은 것을 설명하려고 했는데 그때같이 설명하기가 어렵다는 느낌입니다.
24/02/04 21:56
잘 읽었습니다. 제 생각은 후자 같아요. 그래서 한때 신간 나오면 무조건 읽던 [직감을 믿지 마! 시스템 2를 믿어! 통계를 믿어! 성찰과 자기 의심을 믿어!] 류의 행동경제나 심리학쪽에 관심이 시들시들해지기도 했고요...
24/02/04 22:10
저도 얼마 전에 사람의 이성은 사람을 행동하게 하지 못한다는 주장이 있는 글을 읽었습니다.
그런데 행동경제학이면 오히려 사람들이 시스템 1을 잘 쓰는 것을 기억하고 행동에 반영하라는 쪽 아닌가요?
24/02/04 22:13
전에 이어서 유익한 글 감사합니다. 인간의 뇌는 조금 과장해서 반 확률적이라고 생각해요 크크. 훈련 없이 확률을 제대로 정량적으로 사고하기가 얼마나 어려운지...
[췌장암은 10만명 중 1명 발병하는 암이다. 당신은 건강검진시 췌장암 검사를 하기로 했다. 양성예측률(실제 병 있는데 검사에서도 병이 나올 확률)과 음성예측률(병 없는데 검사에서도 없다고 나올 확률)은 둘 다 99%이다. 검사결과 췌장암이 보였는데, 이 검사결과가 사실일 확률이 몇%인가?] 놀랍게도 답은 0.1%입니다. 오진률이 1%밖에 안되지만 사전 확률에 워낙 낮다 보니 이런 결과가 나오죠. 하지만 대부분의 사람들은 저런 얘기를 듣더라도 선별검사에서 암이 나오면 많은 걱정을 하지요.
24/02/04 22:56
제가 이전 글에서 말씀드렸지만 베이즈 이론은 조금만 깊게 나아가도 복잡해지고 일반인은 물론이고 전공자도 이해하기 힘들고 헷깔립니다 크크크
그래서 방통대 수업에서도 고민하다가 베이즈 단독 강의를 걸렀죠 그걸 전공으로 삼거나 업무에 활용할께 아니라면 100% 소화하기도 힘든걸로 스트레스 받을 필요는 없으니까요 다만 베이즈 정리의 기본 수식과 결과를 통해 내가 그동안 생각하던 것과, 실제에서의 통계의 결과는 상이할 수 있다는 점을 깨닫고 그리고 그 때 나의 아집을 꺾고 통계의 결과를 받아들일 수 있는 마음가짐을 가져야 한다고 봅니다 물론 현실에서 통계 관련 사람들은 이걸 알고 계속 한쪽으로 쏠리는 편견을 무시하고 통계 데이터를 바탕으로 보고서를 정리해서 보고하면 위에서는 자신의 편견에 맞춰서 통계를 작성하길 요구하지만요 크크크 마지막으로 베이즈 정리든 기존 확률 이론이든 확률은 말 그대로 확률이고 인간이 받아들이게 되는 것은 0 아니면 1 이지요 그렇기 때문에 확률을 무시하고 '나는 다르다'라는 생각으로 가는 케이스가 많다고 봅니다
24/02/04 23:24
양자역학을 생각해보니 통계와 참 잘 맞네요
현실에서 일어나는 것 자체는 0 또는 1 이지만 (양자역학의 입자 개념), 확률론적 세계에서는 0~1 사이에 존재(양자역학의 파동 개념)하니까요 제가 물리학을 전공한게 아니라서 요정도로만 알고 있지만 관측하는 순간에는 0 또는 1 인데 관측하기 전에는 확률로써 존재한다고 생각하니 정말 다른게 없는거 같습니다 가챠 게임을 생각하면 뽑기 버튼을 눌린 직후의 결과는 0 또는 1 이지만 뽑기 버튼을 눌리기 전에는 게임사에서 정한 확률로 내가 뽑으려고 하는 카드가 있을 수도 있고 없을 수도 있으니까요 크크크 물론 통계학 맛을 좀 보고 가챠겜도 하는 입장에서 저도 미신적인 부분을 아예 무시 못하는 닝겐이긴 합니다
24/02/04 23:06
그런데 사실, 우리는 거의 대부분 어떤 유의미한 확률분포를 얻어낼 만큼 충분한 유효시행을 확보하는 것이 불가능하기 때문에 확률적 판단에서 베이즈 규칙을 따르는 여부가 그리 크게 중요한지는 잘 모르겠습니다. 우리가 베이즈 규칙을 직관적으로 적용해 Pr(A|B)를 구하려면 그 시행(또는 경험)의 하위셋을 대상으로 근사확률 Pr(A')와 Pr(B')를 먼저 얻어야 하는데, 이 하위셋을 만드는 과정은 매우 어렵습니다. 애초에 거의 대부분 데이터 자체의 숫자가 너무 적거나 노이즈의 비중이 높습니다. 혹은 예상한 분포와 전혀 다른 확률분포를 보이지만 데이터상으로 이를 전혀 알아차리지 못합니다. 이때문에 직관적으로 Pr(A'|B')가 Pr(A')나 심지어 Pr(B'|A')보다 Pr(A|B)에 가깝다는 확신이 드는 경우가 많지 않습니다.
예를 들어 우리는 직관적으로 확률적 시행에 시계열적 가중치를 주는 경우가 많고, 통상적으로 이를 확률적 오류라고 배우곤 합니다. 우리가 잘 아는 ‘최근 타석에서 3연 삼진을 당한 3할 타자가 다음 타석에서 안타를 칠 확률은?’이 대표적인 예입니다. 그런데 실제로 시계열적인 분석을 통해 공정을 관리할 때에는 보통 EWMA처럼 전체 trend가 아닌 최근 데이터에 더 많은 가중치를 두는 모델을 통해 미래의 확률을 예측합니다. 이 분석법에 따르면, 3연 삼진을 당한 3할 타자(Pr(R)=0.3)의 시계열 관점에서의 타율(Pr(R'))이 3할이 아닐'수도' 있는 것입니다. 모델 파라미터에 따라 3할이 될 수도, 심지어 0할이 될 수도 있겠죠. 그렇다면 이 3연 삼진을 당한(Pr(K)) 타자가 다음 타석에서 안타를 칠 확률(Pr(R|K))이 얼마인가?란 질문은 그리 간단한 문제가 아니게 됩니다. 그리고 이러한 질문을 마주했을 때 우리 대부분은 어떤 정리된 논리로 설명하기 어려운 찰나의 직관을 통해 문제를 풀어냅니다. 혹은 누군가는 베이즈 규칙을 고려해 보다가도, 그 결과가 Pr(R')을 계산하기 위해 파라미터를 설정하는 과정에서의 직관과 잘 맞지 않는 것처럼 보인다면 곧바로 이를 버리고 다른 방식으로 계산을 해낼 것입니다. 그래서 본문의 질문 - 인간의 두뇌는 베이즈주의를 따르는가? - 에 대해 저는 '알 수 없다'라고 생각하는 쪽입니다. 위 예시에서 볼 수 있듯 어떤 확률을 계산하기 위해 사용하는 모델이 맞다고 확신하기란 정말 어렵고, 때로는 모델을 검증하는 것이 불가능하기 때문입니다. 단지 베이즈 규칙을 통해 문제를 풀수 있는 '가능성'만 선택지로 갖고 있을 뿐이라고 생각합니다.
24/02/04 23:11
언제나 베이즈는 모르겠읍니다..
이성으로 봐도 제대로 베이즈를 이해하는 사람이 적고, 직관(신경망 휴리스틱)으로 봐도 판단에 영향을 주는 경험들이 무수히 겹쳐 뭐가 뭔지 모를 정도로 신경망이 얽혀 있을 것인데, 거시적 관점에서 인간은 베이즈주의적으로 행동한다라고 해도 그것을 온전히 입증하는게 가능할까요. 긴 세월이 지나도 그렇게 행동할 때도 있지만 그러지 않을 때도 있다 선에서 나아가지 못할거라는 생각입니다. 지피티4의 답변이 맘에 드네요. 커스텀 인스트럭션 재밌어요 츄라이 츄라이. [인간이 베이즈주의 대로 행동한다고 보는 것은, 마치 인생이 하나의 거대한 증거 수집 게임이고, 우리가 그 안에서 끊임없이 추론을 하는 탐정과 같다고 보는 것이지.] 인간은 감정과 분리될 수 없는 기계, 즉 순수이성이 아니죠. 여유가 없는 상황에서는 적대적 반응이 곧잘 나오게 되고, 고차원적 의식 활동보다는 아무래도 철인에 비하면 덜 성숙된 휴리스틱을 돌려서 문제를 빠르게 처리하려고 하죠. 직관이라는건 결국 과거 경험의 총 누적 + 현재 몸 상태이기에, 판단 미룸을 연습하다보면 또 다른 반대 방향의 직관도 떠오르게 마련이거든요. 단지 세상을 해석하는 잣대, '프레임 중 하나'정도로 인식하는 것이면 충분하다고 생각합니다.
24/02/04 23:26
그래서 경제학자, 통계학자보다 심리학자들이 주식을 더 잘한다는 반농담, 반진담이 있죠
저도 예전에는 차트를 무시했는데 요즘에는 추세가 아니라 사람들의 심리를 읽는 용으로는 참고 정도는 하고 있습니다
24/02/05 10:20
개개인마다 다르겠지만 인류의 발전사를 보면 trial and error의 역사이죠.
집단 지성의 측면에서 보면 베이즈주의적으로 사고한다고 볼 수 있을 것 같습니다. 그렇다고 사람들이 항상 베이즈주의식으로 사고하느냐 라고 생각하면 그것은 아니겠죠. 오히려 반대에 가까울 겁니다. 우리의 뇌가 버티지를 못할 겁니다. 시스템2를 계속 돌리는 것은 엄청난 에너지를 소모하기 때문이죠. p.s. 개인적으로는 베이즈주의와 빈도주의의 기나긴 싸움이 재미있었습니다. 베이즈 이론을 접하기 전에는 당연히 빈도주의가 옳다고 생각했죠. 그것만 배웠으니까요.
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